Logogram strony

Myśliciel A.Rodin

Rozmiar tekstu

Anita Burdman Feferman, Solomon Feferman, Alfred Tarski — życie i logika, Wydawnictwa Akademickie i Profesjonalne, Warszawa 2009

Ocena użytkowników: 1 / 5

Star ActiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive

Gdy zaszedłem kiedyś do znajomej księgarni na Nowym Świecie w Warszawie, w oczy rzuciła mi się książka o Alfredzie Tarskim ze świetnie narysowanym na okładce jego portretem. Zaciekawiony, kto zrobił tak piękny rysunek, zajrzałem na tylną okładkę, gdzie odkryłem, że autorem był nie kto inny, jak sam Stanisław Ignacy Witkiewicz, zresztą przyjaciel Tarskiego.

Alfred Tarski, to jeden z największych — obok Kurta Gödla — logików matematycznych XX wieku. To dzięki ich fundamentalnym pracom po raz pierwszy zdefiniowano i zbadano na gruncie matematycznym pojęcie prawdy. W mojej opinii był to równie wielki przełom w pojmowaniu świata, jak teoria względności i mechanika kwantowa, zresztą odkryte w tym samym mniej więcej okresie pierwszej połowy XX wieku (patrz moje recenzje książek Heisenberga, Physics and Philisophy oraz Część i całość). Do tej pory matematycy na równi z filozofami przyjmowali pojęcie prawdy intuicyjnie, o czym świadczyć może definicja prawdy podana przez Tadeusza Kotarbińskiego w jego „Logice dla prawników” wydanej w latach 1950. (uczyłem się z niej w klasie maturalnej):

„Teza, która orzeka, że jest tak a tak, jest prawdziwa, gdy jest tak a tak”.

Przy tak pojmowanym pojęciu prawdy pojawiały się liczne paradoksy, jak choćby pytanie, czy teza, która orzeka o samej sobie:

 „jestem tezą fałszywą”

jest prawdziwa, czy fałszywa. Jeżeli bowiem jest fałszywa, to jest prawdziwa, a jeżeli jest prawdziwa, to musi być fałszywa.

Na gruncie rozwiniętej przez Tarskiego i Gödla teorii modeli wpierw oddzielono pojęcie tezy prawdziwej od pojęcia tezy udowodnionej, a następnie Gödel udowodnił, że każda teza udowodniona na gruncie matematyki jest prawdziwa, a także, że są takie tezy prawdziwe, których nigdy nie dla się udowodnić, bo ich dowody nie istnieją. W tym przypadku „nie istnieją” nie oznacza, że nie zostały znalezione, ale że nie mogą istnieć, bo taka jest natura pojęcia prawdy.

Niestety wyniki Tarskiego i Gödla nigdy nie doczekały się takiej sławy jak wyniki Einsteina, choć moim zdaniem był to równie fundamentalny przełom w naszym rozumieniu świata. Dlaczego tak się stało? Myślę, że były trudniejsze do spopularyzowania. Znacznie łatwiej było zainteresować czytelników codziennej prasy historią o czasie, który w rakiecie płynie wolniej niż na Ziemi, niż o prawdach, których nigdy nie da się udowodnić, a więc o których nigdy nie dowiemy się, że są prawdziwe.

Dobrze więc, że amerykańskie małżeństwo Fefermanów napisało książkę o Tarskim. Oczywiście szczególnym rarytasem jest ona dla matematyków takich jak ja, którzy w jakiejś mierze wyrośli na teoriach Tarskiego i Gödla. Gödla nie poznałem nigdy osobiście, ale Tarskiego miałem okazję spotkać w roku 1979, gdy byłem profesorem wizytującym na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Byłem nawet u niego na obiedzie razem z moim byłym profesorem Jerzym Łosiem, który wniósł również niebagatelny wkład w teorię modeli. Uzyskałem wtedy autograf Tarskiego na jego pracy „Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych”, którą kupiłem kiedyś u bukinisty na Placu Politechniki w latach 1960.

Na kartach książki spotkałem też mojego duchowego mistrza Andrzeja Mostowskiego, a także starszego kolegę Dana Scotta. Dowiedziałem się również, że Tarski był nie lada kobieciarzem oraz że dla uzyskania lepszej jasności umysłu kupował w aptece pewną miksturę, która pozwalała mu pracować całą noc wypalając do tego paczkę cygar. Znacznie młodsi od niego asystenci i doktoranci padali ze zmęczenia, a on pełen energii przedstawiam im swoje matematyczne argumenty. Wtedy zresztą z owej mikstury korzystało wielu profesorów i studentów. A to co stanowiło o jej niezwykłych zaletach nazywa się dziś… amfetaminą. Takie to były czasy i takie zwyczaje naukowej czołówki XX wieku.

Nassim Nicholas Taleb, Antykruchość — o rzeczach którym służą wstrząsy, Kurhaus Publishing 2013

Ocena użytkowników: 1 / 5

Star ActiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive

Kruchość to cecha przedmiotu (obiektu) oznaczająca, że wstrząsy raczej mu nie służą. Porcelanowa filiżanka upuszczona na kamienną podłogę ulegnie zniszczeniu. Czym jest zatem antykruchość, czyli przeciwieństwo kruchości. Pozornie mogłoby się wydawać, że solidność, czyli odporność na wstrząsy. To jednak zdaniem Taleba nie antykruchość, ale nie-kruchość. Antykruchość, to cecha polegająca na tym, że wstrząsy nie tylko przedmiotu antykruchego nie niszczą, ale wręcz go wzmacniają. A oto kilka przykładów antykruchości:

  •    organizm człowieka poddawany niewielkim infekcjom wytwarza uodporniającego go przeciwciała,
  •    szczepy bakteryjne zwalczane antybiotykami stają się na nie coraz bardziej odporne,
  •    płowa zwierzyna atakowana przez drapieżniki wzmacnia się jako populacja organizmów, bo przeżywają najsilniejsze i najmądrzejsze.

Tych przykładów Taleb podaje znacznie więcej.

Książka jest co do idei dość inspirująca, jednakże — jak na moje potrzeby — autor wdaje się w zbyt wiele przykładów ilustrujących wciąż te same (skądinąd interesujące) tezy i zbyt wiele zapału poświęca uzasadnianiu swojego poglądu, że nauka — nazywa ją „teorią” — jest w gruncie rzeczy niepotrzebna. Chyba zbyt przejął się ostatnimi doniesieniami o zastosowaniach technik wnioskowania statystycznego znanych szerszej publiczności jako „technologia big data”. Charakterystyczne dla tych zastosowań jest odkrywanie powiązań korelacyjnych pomiędzy różnymi zjawiskami powiązań mówiącymi „jak” się rzeczy mają, choć nie wyjaśniającymi „dlaczego”. Taleb zdaje się nie zauważać, że za big data stoi całkiem przyzwoita teoria zwana statystyką matematyczną.

Werner Heisenberg, Physics and Philosophy — the revolution in modern science, HarperCollins Publishers 2007

Ocena użytkowników: 1 / 5

Star ActiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive

Werner Heisenberg w wieku 31 lat otrzymał nagrodę Nobla za swój wkład w rozwój mechaniki kwantowej, która wraz z teorią względności spowodowały całkiem nowe spojrzenie na otaczający nas świat. W klasycznej mechanice Newtonowskiej, znając aktualny stan jakiegoś zjawiska, np. położenie i prędkość statku kosmicznego, możemy obliczyć stan tego zjawiska w zadanej chwili w przyszłości. W mechanice kwantowej tak nie jest. Znając położenie i prędkość cząstki elementarnej możemy obliczyć jedynie prawdopodobieństwo każdego z jej przyszłych stanów. Funkcję, która stanom przypisuje ich prawdopodobieństwa nazywamy rozkładem prawdopodobieństwa. Zatem aktualny stan cząstki elementarnej jednoznacznie wyznacza jedynie rozkład prawdopodobieństwa jej przyszłych stanów. 

Od czasów Newtona uważano, że gdybyśmy potrafili całościowo opisać stan wszechświata w danej chwili, to potrafilibyśmy też obliczyć jego stan w każdej chwili późniejszej. Ten podgląd nazwano determinizmem. W fizyce klasycznej wiedzieć „jak będzie” oznacza umiejętność określenia przyszłego stanu świata. Fizyka kwantowa uczy nas jednak, że tego rodzaju wiedza jest a priori niemożliwa do osiągnięcia. Natura naszego świata jest taka, że o przyszłości możemy mówić jedynie w terminach większego lub mniejszego prawdopodobieństwa. To też pewien rodzaj determinizmu, zmienia się jednak rozumienie słowa „wiedzieć”.

Mechanika kwantowa burzy też nasze wcześniejsze rozumienie paradygmatu pomiaru. W fizyce klasycznej uważano, że precyzja pomiaru jest ograniczona jedynie dokładnością urządzeń pomiarowych. Fizyka kwantowa obala i ten pogląd, o czym stanowi słynna zasada nieoznaczoności Heisenberga: nie da się dowolnie dokładnie zmierzyć jednocześnie położenia i pędu cząstki elementarnej. Im dokładniejszy pomiar pędu tym mniej dokładny położenia i na odwrót. Intuicyjnie wynika to z prostego faktu, że aby cokolwiek zmierzyć musimy to „zobaczyć”, a więc spowodować interakcję zjawiska z urządzeniem pomiarowym. W mikroświecie taka interakcja zawsze zmieni stan obserwowanego zjawiska. Oświetlenie pocisku rakietowego laserem nie zaburzy jego ruchu, ale oddziałanie promieniem lasera na elektron już tak. Zresztą podobną prawidłowość obserwujemy również w naukach społecznych. Na przykład badanie satysfakcji pracowników jakiejś firmy najczęściej zmienia ten stan.

Sporą część książki Heisenberg poświęca teorii względności ponownie wskazując na konieczność rewizji pewnych klasycznych pojęć, jak na przykład pojęcia czasu. Tradycyjnie uważamy, że czas płynie niezależnie od zjawisk przyrody. W teorii względności jednakże czas jest rozumiany jako miara zmiany. To rozumienie nie jest zresztą odległe od naszych codziennych obserwacji. Przecież czas mierzymy zmianą położenia wskazówek zegara, poziomu piasku w klepsydrze, czy też ruchem słońca na nieboskłonie. Skoro jednak czas jest miarą zmiany, to jeżeli nie ma zmiany, to czas nie płynie. Stąd na niekiedy stawiane pytanie, co było przed wielkim, wybuchem, z którego powstał nasz dzisiejszy kosmos, odpowiadamy: przed wybuchem czas nie istniał, więc pytanie, co było przed wybuchem nie ma fizycznego sensu.

Co ciekawe, podobnie rozumieją czas niektórzy mieszkańcy czarnej Afryki. Ryszard Kapuściński w swojej znakomitej książce „Heban” opisuje grupę podróżnych czekających na odjazd autobusu. Termin odjazdu dawno minął, ale autobus nie rusza z miejsca. Nikt się jednak nie niecierpliwi, bo skoro autobus stoi, to czas nie płynie.

Mam też wrażenie, że dzięki lekturze „Fizyki i filozofii” udało mi się wreszcie zrozumieć, co popularyzatorzy teorii względności mieli na myśli pisząc, że poruszające się zegary chodzą wolniej od pozostających w bezruchu. Zawsze miałem z tym podstawowych problem, bo cóż to znaczy w kosmosie, że jedno ciało się porusza, a drugie nie. W rzeczywistości jednak einsteinowskie prawo zegarów należy sformułować tak: dla obserwatora mierzącego czas przy pomocy dwóch zegarów, z których jednej pozostaje wobec niego w bezruchu, a drugi się porusza, obserwowany na drugim zegarze czas płynie wolniej. Intuicyjne wyjaśnienie tak opisanego zjawiska jest teraz dość proste.

Niech A będzie zegarkiem na ręku obserwatora, a B zegarem leżącym przed nim na stole i tak zestrojonym z A, aby oba pokazywały tę samą godzinę. Przypuśćmy dalej, że zegar B wysyła do obserwatora o każdej pełnej godzinie impuls radiowy określający aktualnie wskazywaną przez niego godzinę. O godz. 16:00 wystrzeliwujemy zegar B w kosmos z prędkością światła. Gdy na zegarze A ukaże się godzina 17:00, ta sama godzina ukaże się na zegarze B, jednakże informacja o tym dotrze do obserwatora dopiero o godzinie 18:00. Obserwator uzna więc, że zegar B chodzi dwa razy wolniej od zegara A. Ot i cała tajemnica. Oczywiście to rozumowanie pozostaje poprawne również wtedy, gdy B porusza się względem A z prędkością mniejszą od prędkości światła, jednakże w takim przypadku różnica wskazań obu zegarów będzie tak mała, że praktycznie niezauważalna.

Przewartościowania wymaga też pojęcie „teraz”. W fizyce klasycznej jest to granica pomiędzy przeszłym a przyszłym. Ta granica ma „zerową grubości” co oznacza, że „potem” jest tuż po „przedtem”. Przejście od przeszłości do przyszłości nie wymaga upływu czasu. W świecie teorii względności tak jednak nie jest. Dla obserwatora zewnętrznego „teraz” pomiędzy przeszłym a przyszłym stanem odległego obiektu trwa tyle, ile wynosi czas biegu światła pomiędzy tym obiektem a obserwatorem. W czasie krótszym od „teraz” obserwator nie jest bowiem w stanie ani zaobserwować zmiany zjawiska, ani też wpłynąć na tę zmianę. Zresztą codzienne rozumienie słów „wczoraj”, „dziś” i „jutro”, odpowiada dokładnie temu właśnie rozumieniu czasu. Wydaje się wręcz, że dla „zwykłego zjadacza chleba”, pojęcie „teraz”, które nie ma żadnego trwania, jest dość abstrakcyjne.

Wśród wielu innych rzeczy dowiedziałem się też z książki Heisenberga, że energia wyzwalana w bombie atomowej nie pochodzi z zamiany materii na energię zgodnie ze słynnym równaniem Einsteina E = mc2, ale z rozrywanych wiązań w jądrze atomu. Stąd zresztą nazwa „energia jądrowa”.

Choć książka Heisenbergo była wydana po raz pierwszy w roku 1958, dziś — po ponad pół wieku — nadal brak w języku potocznym pojęć pozwalających jasno mówić o współczesnej fizyce. Dla niektórych pojęć brak nam adekwatnych słów, a niektóre dobrze znane nie mają w nowych sytuacjach zastosowania. Dla przykładu, czy można mówić o temperaturze jądra atomu? Czy można uznać, że elektron to cząstka i fala jednocześnie? Heisenberg poświęca w swojej książce sporo miejsca rozważaniom filozoficznym związanym z faktem, że opisy eksperymentów dotyczących zarówno fizyki kwantowej jak i teorii względności są prowadzone w języku fizyki klasycznej, a i same urządzenia pomiarowe są zbudowane na zasadach tejże fizyki.

„Filozofia fizyki” to przede wszystkim nadal bardzo aktualna dyskusja problemów współczesnego świata materii, energii i pól sił widzianych oczami jednego z ludzi, którzy posunęli nasze rozumienie tych zjawisk o kilka rzędów wielkości do przodu.

Werner Heisenber, Część i całość — rozmowy o fizyce atomu, Państwowy Instytut Wydawniczy 1987

Ocena użytkowników: 1 / 5

Star ActiveStar InactiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive

W odróżnieniu od „Filozofii fizyki” niniejsza książka Heisenberga ma znacznie bardziej osobisty charakter. To rodzaj naukowego dziennika pisanego od czasów studenckich autora po rok 1965 (niemieckie wydanie książki ukazało się w roku 1969). Pełna relacji z naukowych dyskusji bardziej jednak ogólno-filozoficznych niż poświęconych samej fizyce.

Interesujący aspekt historyczny książki, to wspomnienia z okresu rodzenia się niemieckiego faszyzmu a później wojny. W tym czasie niemieccy fizycy atomowi byli zmuszani przez Hitlera do pracy nad bombą atomową. Zdaniem Heisenberga, który nie wyemigrował wzorem swoich kolegów do USA, prace nad bombą prowadzono tak, aby jej nie zbudować. Z innej książki na ten temat, którą czytałem przed laty (o ile pamiętam jej tytuł to „Virus house”) , dowiedziałem się, że hitlerowskie Niemcy tylko dlatego nie zbudowały bomby atomowej, że zasoby uranu i ciężkiej wody podzielono pomiędzy trzy konkurencyjne armie — lądową, morską i powietrzną — z których każda chciała mieć własną bombę. Heisenberg jednak o tym nie wspomina.

Z książki dowiedziałem się też ciekawej anegdoty o Einsteinie, z którym oczywiście Heisenberg się spotykał, choć raczej sporadycznie. Jak się okazuje, Einstein nie chciał się dać przekonać do probabilistycznego modelu mechaniki kwantowej. Wierzył w model deterministyczny. Prawdę mówiąc, nigdy bym się tego nie spodziewał.

Michał Heller, Filozofia przypadku — Kosmiczna fuga z preludium i codą, Copernicus Center Press, Kraków 2012

Ocena użytkowników: 2 / 5

Star ActiveStar ActiveStar InactiveStar InactiveStar Inactive

Autor książki, prof. Michał Heller jest kosmologiem, filozofem i teologiem rysuje więc nam obraz teorii prawdopodobieństwa z tych trzech perspektyw. Pokazuje jak ta teoria, która rodziła się od czasów starożytnej Grecji (jakże by inaczej) zaczęła nabierać nowożytnej formy w roku 1654 dzięki sześciu listom, jakie wymienili między sobą (nigdy się nie spotkawszy) dwaj uczeni — Pascal i Fermat. Te sześć listów, z których zachowały się tylko cztery, dotyczyło gier hazardowych, ale dało podwaliny pod współczesną probabilistykę, podobnie jak aksjomaty Euklidesa, które stały się fundamentem współczesnej geometrii klasycznej i metamatematycznej teorii modeli.

Książka Hellera prowadzi nas przez historię i filozofię rachunku prawdopodobieństwa począwszy od gier karcianych, a skończywszy na mechanice kwantowej. Rozważaniem o naturze przypadkowości prze wieki towarzyszą wciąż te same głęboko filozoficzno-teologiczne pytania o naturę wszechświata i rolę Boga w jego powstaniu. Oto co czytamy w rozdziale „Przypadki a strategia stworzenia”:

W odniesieniu do Boga problem przypadkowości zmienia się w problem przygodności. Bóg stworzył świat, ale czy musiał go stworzyć takim, jaki jest, czy też mógł go stworzyć całkiem innym? To czysto teologiczne zagadnienie ma swoje konsekwencje w naukowym badaniu świata. Jeżeli Bóg nie mógł stworzyć innego świata, to jest on w gruncie rzeczy tylko innym imieniem dla greckiej konieczności i logiczne wnikanie w konieczności stanowi najskuteczniejszą metodę badania świata. Jeżeli jednak Bóg kierował się tylko swoją wolą w wyborze takiego a nie innego świata, to wnikanie w logiczne konieczności do niczego nie prowadzi; trzeba po prostu obserwować na wszystkie możliwe sposoby, jak świat funkcjonuje, i wyciągać z tego wnioski. Właśnie na tym polega metoda empiryczna. Jak wiadomo z historii, metoda ta okazała się nadzwyczaj skuteczna. Jej zawdzięczamy nowożytne nauki.

Heller wprowadza nas też w świat współczesnego rachunku prawdopodobieństwa jaki powstał dzięki wykorzystaniu przez Kołmogorowa teorii miary Lebesgue’a. Muszę przyznać, że to trochę karkołomne zadanie, gdyż ze względu na charakter książki nie można użyć języka współczesnej matematyki. Na ile autor poradził sobie z tym wyzwaniem, niech ocenią czytelnicy nie będący matematykami.

Heller jest też kosmologiem, więc nie zabrakło opisu prapoczątków narodzin wszechświata:

W młodym bardzo gorącym Wszechświecie kwarki i gluony mogły łączyć się w protony i neutrony dopiero, gdy temperatura spadła do 1.000.000.000.000 K, co miało miejsce, gdy wiek Wszechświata wynosił 1/10.000 s. Wcześniej temperatury były tak wysokie, że nawet, gdyby protony i neutrony powstały, zostałyby natychmiast rozerwane. Z kolei protony i neutrony mogły łączyć się w jądra lekkich pierwiastków chemicznych, gdy temperatura spadła do 1.000.000.000 K. Wówczas rozpoczął się okres nukleosyntezy najlżejszych pierwiastków chemicznych. Trwał on w okresie, gdy wiek Wszechświata wynosił 1-3 min. (…) Temperatura otoczenia była ciągle za wysoka, by jądra mogły wychwytywać elektrony i tworzyć atomy pierwiastków chemicznych. Stało się to dopiero możliwe około 400.000 lat po Wielkim Wybuchu, gdy temperatura Wszechświata spadła do 4.000 K. (…) Wszechświat musi być wielki i stary, żeby przynajmniej na jednej planecie mogło zaistnieć życie.

Autor poddaje też pod rozwagę związek pomiędzy zjawiskiem przypadkowości — bez którego świat były deterministyczny — a wolną wolą. Bo przecież gdyby przyszły los świata był całkowicie przesądzony, wolna wola byłaby tylko ułudą:

Czy to wszystko mieści się w Bożym Zamyśle dla Wszechświata, czyli Wielkiej Matrycy, której wszechświat podlega? Z punktu widzenia teologii naturalnej (tzn. jeżeli nie odwołujemy się do religijnego objawienia) można tylko powiedzieć, że jeśli człowiek ma wolną wolę, to Wielka Matryca musi być taka, żeby wolna wola w obrębie Wszechświata była możliwa. 

Książka Hellera skłania do refleksji nad Wszechświatem, Bogiem i człowiekiem. To taka książka, którą trzeba dwa razy przeczytać, aby ją raz zrozumieć.

Strona 2 z 2